AU • Dept. of Civil Engg. • LMS
Fluid Mechanics
Fluid Kinematics • Undergraduate Learning Module
|
Lesson 16 of 16
100%
LESSON 16
Numerical Problems – Practice
எண்ணியல் கணக்குகள் – பயிற்சி
45 numerical problems covering Lessons 1–15.
1–15 பாடங்களை உள்ளடக்கிய 45 எண்ணியல் கணக்குகள்.
🎯 Learning Objectives
🎯 கற்றல் நோக்கங்கள்
- Apply concepts from Lessons 1–15.
- Develop calculation confidence.
- Interpret fluid-flow data.
- Check answers systematically.
- 1–15 பாடங்களில் கற்ற கருத்துகளைப் பயன்படுத்துதல்.
- கணக்குத் தீர்க்கும் நம்பிக்கையை வளர்த்தல்.
- திரவ ஓட்டத் தரவுகளை விளக்குதல்.
- விடைகளை முறையாகச் சரிபார்த்தல்.
How to Use This Lesson
Attempt each problem yourself before opening the solution. Write the given data, required quantity, equation and final answer with units.
Study rule:
Do not immediately look at the solution.
Try for at least 3–5 minutes first.
இந்தப் பாடத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது?
ஒவ்வொரு கணக்கையும் முதலில் நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள். கொடுக்கப்பட்ட தகவல்கள், கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அளவு, பயன்படுத்தும் சமன்பாடு மற்றும் அலகுடன் இறுதி விடை ஆகியவற்றை எழுதுங்கள்.
பயிற்சி விதி:
உடனடியாக விடையைப் பார்க்க வேண்டாம்.
முதலில் குறைந்தது 3–5 நிமிடங்கள் முயற்சி செய்யுங்கள்.
🧮 45 Numerical Problems
Three problems are provided for each of Lessons 1–15.
🧮 45 எண்ணியல் கணக்குகள்
1 முதல் 15 வரை ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் மூன்று கணக்குகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
Lesson 1: Introduction to Fluid Kinematics பாடம் 1: திரவ இயக்கவியலின் அறிமுகம்
Problem
1
A fluid particle moves from x = 2 m to x = 8 m in 3 s. Find its average velocity.
ஒரு திரவத் துகள் x = 2 m இலிருந்து x = 8 m வரை 3 s-ல் நகர்கிறது. சராசரி வேகத்தைக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
Average velocity = (8 − 2)/3 = 2 m/s.
Problem
2
A particle has x = 2t² m. Find its velocity at t = 3 s.
ஒரு துகளின் நிலை x = 2t² m. t = 3 s இல் அதன் வேகத்தைக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
u = dx/dt = 4t. At t = 3 s, u = 12 m/s.
Problem
3
A particle moves 15 m in 5 s. Calculate average speed.
ஒரு துகள் 5 s-ல் 15 m நகர்கிறது. சராசரி வேகத்தைக் கணக்கிடவும்.
Solution:
தீர்வு:
Average speed = 15/5 = 3 m/s.
Lesson 2: Types of Fluid Motion பாடம் 2: திரவ இயக்கத்தின் வகைகள்
Problem
1
At a fixed point, velocity remains 4 m/s for 10 minutes. Is the flow steady at that point?
ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் 10 நிமிடங்கள் வேகம் 4 m/s ஆக மாறாமல் உள்ளது. ஓட்டம் Steady Flow ஆகுமா?
Solution:
தீர்வு:
Yes. Since velocity does not change with time at the fixed point, it is steady there.
Problem
2
Velocity changes from 3 m/s to 8 m/s at the same point. Is the flow steady?
ஒரே புள்ளியில் வேகம் 3 m/s இலிருந்து 8 m/s ஆக மாறுகிறது. இது Steady Flow ஆகுமா?
Solution:
தீர்வு:
No. Velocity changes with time at the fixed point, so it is unsteady.
Problem
3
Velocity is 5 m/s at two locations along a pipe. What type of flow is suggested if it is unchanged throughout the section?
ஒரு குழாயின் இரண்டு இடங்களிலும் வேகம் 5 m/s. முழுப் பகுதியில் மாறாமல் இருந்தால் எந்த வகை ஓட்டம்?
Solution:
தீர்வு:
Uniform flow, with respect to the direction considered.
Lesson 3: Compressible and Incompressible Flow பாடம் 3: அமுக்கக்கூடிய மற்றும் அமுக்கமுடியாத ஓட்டம்
Problem
1
Water density changes from 1000 to 1002 kg/m³. For ordinary engineering analysis, can it usually be treated as incompressible?
நீரின் அடர்த்தி 1000 இலிருந்து 1002 kg/m³ ஆக மாறுகிறது. சாதாரண பொறியியல் கணக்கில் அதை Incompressible எனக் கருதலாமா?
Solution:
தீர்வு:
Yes. The change is very small, so water is commonly treated as incompressible.
Problem
2
Gas density changes significantly from 1.2 to 1.8 kg/m³. Is compressibility important?
வாயுவின் அடர்த்தி 1.2 இலிருந்து 1.8 kg/m³ ஆக குறிப்பிடத்தக்க அளவில் மாறுகிறது. Compressibility முக்கியமா?
Solution:
தீர்வு:
Yes. Significant density variation indicates compressible flow.
Problem
3
A liquid has approximately constant density of 998 kg/m³. Which flow model is suitable for basic pipe analysis?
ஒரு திரவத்தின் அடர்த்தி சுமார் 998 kg/m³ ஆக மாறாமல் உள்ளது. அடிப்படை குழாய் கணக்கிற்கு எந்த மாதிரி பொருத்தமானது?
Solution:
தீர்வு:
An incompressible-flow model is suitable.
Lesson 4: Ideal and Real Fluid பாடம் 4: சிறந்த மற்றும் உண்மையான திரவம்
Problem
1
For μ = 0.8 Pa·s and du/dy = 5 s⁻¹, find shear stress.
μ = 0.8 Pa·s மற்றும் du/dy = 5 s⁻¹ என்றால் வெட்டு அழுத்தத்தைக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
τ = μ(du/dy) = 0.8 × 5 = 4 Pa.
Problem
2
If viscosity is zero, what shear stress is produced by a velocity gradient?
பாகுத்தன்மை பூஜ்ஜியம் என்றால் வேகச் சரிவினால் ஏற்படும் வெட்டு அழுத்தம் என்ன?
Solution:
தீர்வு:
For the ideal-fluid model, τ = 0.
Problem
3
For τ = 12 Pa and du/dy = 20 s⁻¹, calculate μ.
τ = 12 Pa மற்றும் du/dy = 20 s⁻¹ என்றால் μ-ஐக் கணக்கிடவும்.
Solution:
தீர்வு:
μ = τ/(du/dy) = 12/20 = 0.6 Pa·s.
Lesson 5: One-Dimensional Flow பாடம் 5: ஒரு பரிமாண ஓட்டம்
Problem
1
A pipe has area 0.05 m² and velocity 2 m/s. Find discharge.
ஒரு குழாயின் பரப்பளவு 0.05 m² மற்றும் வேகம் 2 m/s. Discharge-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
Q = AV = 0.05 × 2 = 0.10 m³/s.
Problem
2
For Q = 0.12 m³/s and A = 0.04 m², find velocity.
Q = 0.12 m³/s மற்றும் A = 0.04 m². வேகத்தைக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
V = Q/A = 0.12/0.04 = 3 m/s.
Problem
3
A 0.02 m² section carries water at 4 m/s. Find discharge.
0.02 m² பரப்புள்ள பகுதியில் நீர் 4 m/s வேகத்தில் ஓடுகிறது. Discharge-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
Q = 0.02 × 4 = 0.08 m³/s.
Lesson 6: Two-Dimensional Flow பாடம் 6: இரண்டு பரிமாண ஓட்டம்
Problem
1
For u = 2x and v = -2y, calculate u and v at (x,y) = (3,1).
u = 2x மற்றும் v = -2y. (3,1) புள்ளியில் u மற்றும் v-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
u = 6 m/s and v = −2 m/s.
Problem
2
For u = 3y and v = 2x, find velocity components at x = 2 m, y = 4 m.
u = 3y மற்றும் v = 2x. x = 2 m, y = 4 m-ல் வேகக் கூறுகளைக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
u = 12 m/s and v = 4 m/s.
Problem
3
If u = 5 m/s and v = 12 m/s, find the velocity magnitude.
u = 5 m/s மற்றும் v = 12 m/s என்றால் வேகத்தின் அளவைக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
V = √(u²+v²) = √169 = 13 m/s.
Lesson 7: Three-Dimensional Flow பாடம் 7: மூன்று பரிமாண ஓட்டம்
Problem
1
For u = 2, v = 3 and w = 6 m/s, find velocity magnitude.
u = 2, v = 3, w = 6 m/s. வேகத்தின் அளவைக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
V = √(4+9+36) = 7 m/s.
Problem
2
For V = 10i + 2j + 4k m/s, find its magnitude.
V = 10i + 2j + 4k m/s. வேகத்தின் அளவைக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
V = √(100+4+16) = √120 ≈ 10.95 m/s.
Problem
3
If w = 0 everywhere, can the flow still be treated as two-dimensional in x-y coordinates?
எங்கும் w = 0 என்றால் x-y ஆயத்தொகுதியில் ஓட்டத்தை Two-Dimensional எனக் கருதலாமா?
Solution:
தீர்வு:
Yes, if the flow variables also do not vary with z.
Lesson 8: Streamline, Pathline and Streakline பாடம் 8: Streamline, Pathline மற்றும் Streakline
Problem
1
A streamline has a tangent in the direction of velocity. If velocity is horizontal, what is the streamline direction at that instant?
Streamline-ன் தொடுகோடு வேகத்தின் திசையில் உள்ளது. வேகம் கிடைமட்டமாக இருந்தால் Streamline-ன் திசை என்ன?
Solution:
தீர்வு:
The streamline is horizontal at that instant.
Problem
2
A marked particle is followed from A to B. Which line describes its actual trajectory?
A முதல் B வரை ஒரு குறியிடப்பட்ட துகள் பின்தொடரப்படுகிறது. அதன் உண்மையான பாதையை எந்தக் கோடு காட்டும்?
Solution:
தீர்வு:
Pathline.
Problem
3
Particles passing continuously through a fixed dye-injection point form which line?
ஒரு நிலையான dye injection point வழியாக தொடர்ந்து செல்லும் துகள்கள் எந்தக் கோட்டை உருவாக்கும்?
Solution:
தீர்வு:
Streakline.
Lesson 9: Stream Tube பாடம் 9: Stream Tube – ஓட்டக் குழாய்
Problem
1
A stream tube has inlet area 0.2 m² and velocity 3 m/s. Find discharge.
ஒரு Stream Tube-ன் inlet area 0.2 m² மற்றும் வேகம் 3 m/s. Discharge-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
Q = AV = 0.2 × 3 = 0.6 m³/s.
Problem
2
If discharge is 0.8 m³/s and area is 0.4 m², find average velocity.
Discharge 0.8 m³/s மற்றும் area 0.4 m². சராசரி வேகத்தைக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
V = Q/A = 2 m/s.
Problem
3
Why does an ideal stream-tube boundary not allow flow across it?
Ideal Stream Tube எல்லையைத் தாண்டி ஓட்டம் ஏன் நடைபெறாது?
Solution:
தீர்வு:
Because the boundary is made of streamlines, and velocity is tangent to a streamline.
Lesson 10: Stream Function பாடம் 10: Stream Function – ஓட்டச் செயல்பாடு
Problem
1
If ψ = 3xy, find u at x = 2, y = 4.
ψ = 3xy. x = 2, y = 4-ல் u-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
u = ∂ψ/∂y = 3x = 6 m/s.
Problem
2
If ψ = 2x² + 3y², find u at y = 2.
ψ = 2x² + 3y². y = 2-ல் u-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
u = ∂ψ/∂y = 6y = 12 m/s.
Problem
3
For ψ = 4xy, find v at x = 3.
ψ = 4xy. x = 3-ல் v-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
v = −∂ψ/∂x = −4y. The answer depends on y; v = −4y m/s.
Lesson 11: Velocity Potential Function பாடம் 11: Velocity Potential Function – வேக ஆற்றல் செயல்பாடு
Problem
1
If φ = 3x² + 2y², find u at x = 2.
φ = 3x² + 2y². x = 2-ல் u-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
u = ∂φ/∂x = 6x = 12 m/s.
Problem
2
If φ = 4xy, find u and v at x = 2, y = 3.
φ = 4xy. x = 2, y = 3-ல் u மற்றும் v-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
u = 4y = 12 m/s; v = 4x = 8 m/s.
Problem
3
If φ = 5x + 7y, find u and v.
φ = 5x + 7y. u மற்றும் v-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
u = 5 m/s and v = 7 m/s.
Lesson 12: Relationship between Stream Function and Velocity Potential பாடம் 12: Stream Function மற்றும் Velocity Potential தொடர்பு
Problem
1
If ψ = 2xy, find u and v.
ψ = 2xy. u மற்றும் v-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
u = ∂ψ/∂y = 2x; v = −∂ψ/∂x = −2y.
Problem
2
For φ = x² − y², find u and v.
φ = x² − y². u மற்றும் v-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
u = 2x; v = −2y.
Problem
3
For u = 2x and v = −2y, identify whether the flow is incompressible.
u = 2x மற்றும் v = −2y. ஓட்டம் Incompressible-ஆக உள்ளதா?
Solution:
தீர்வு:
∂u/∂x + ∂v/∂y = 2 − 2 = 0. Hence it is incompressible.
Lesson 13: One-Dimensional Continuity Equation பாடம் 13: ஒரு பரிமாண தொடர்ச்சிச் சமன்பாடு
Problem
1
A₁ = 0.10 m² and V₁ = 3 m/s. If A₂ = 0.05 m², find V₂ for incompressible flow.
A₁ = 0.10 m², V₁ = 3 m/s மற்றும் A₂ = 0.05 m². Incompressible flow-ல் V₂-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
A₁V₁ = A₂V₂. V₂ = 6 m/s.
Problem
2
Water flows at 2 m/s through an area of 0.25 m². Find discharge.
0.25 m² பரப்பில் நீர் 2 m/s வேகத்தில் ஓடுகிறது. Discharge-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
Q = AV = 0.50 m³/s.
Problem
3
ρ₁ = 1000 kg/m³, A₁ = 0.2 m² and V₁ = 4 m/s. Find mass flow rate.
ρ₁ = 1000 kg/m³, A₁ = 0.2 m² மற்றும் V₁ = 4 m/s. Mass flow rate-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
ṁ = ρAV = 1000 × 0.2 × 4 = 800 kg/s.
Lesson 14: Two-Dimensional Continuity Equation in Cartesian Coordinates பாடம் 14: Cartesian ஆயத்தொகுதியில் இரு பரிமாண தொடர்ச்சிச் சமன்பாடு
Problem
1
For u = 2x and v = −2y, verify the two-dimensional incompressible continuity equation.
u = 2x மற்றும் v = −2y. இரு பரிமாண Incompressible continuity equation-ஐச் சரிபார்க்கவும்.
Solution:
தீர்வு:
∂u/∂x = 2; ∂v/∂y = −2. Sum = 0. Therefore continuity is satisfied.
Problem
2
For u = 3x and v = 2y, determine whether the flow is incompressible.
u = 3x மற்றும் v = 2y. ஓட்டம் Incompressible-ஆக உள்ளதா?
Solution:
தீர்வு:
3 + 2 = 5 ≠ 0. Therefore it is not incompressible.
Problem
3
For u = 4y and v = −4x, calculate ∂u/∂x + ∂v/∂y.
u = 4y மற்றும் v = −4x. ∂u/∂x + ∂v/∂y-ஐக் கணக்கிடவும்.
Solution:
தீர்வு:
Both derivatives are zero. Sum = 0.
Lesson 15: Three-Dimensional Continuity Equation in Cartesian Coordinates பாடம் 15: Cartesian ஆயத்தொகுதியில் மூன்று பரிமாண தொடர்ச்சிச் சமன்பாடு
Problem
1
For u = 2x, v = 3y and w = −5z, verify the three-dimensional incompressible continuity equation.
u = 2x, v = 3y மற்றும் w = −5z. மூன்று பரிமாண Incompressible continuity equation-ஐச் சரிபார்க்கவும்.
Solution:
தீர்வு:
∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 2 + 3 − 5 = 0.
Problem
2
For u = x, v = y and w = z, determine whether the flow is incompressible.
u = x, v = y மற்றும் w = z. ஓட்டம் Incompressible-ஆக உள்ளதா?
Solution:
தீர்வு:
1 + 1 + 1 = 3 ≠ 0. Hence it is not incompressible.
Problem
3
For u = 2y, v = 3z and w = 4x, find the divergence of velocity.
u = 2y, v = 3z மற்றும் w = 4x. Velocity divergence-ஐக் கண்டறியவும்.
Solution:
தீர்வு:
All required same-coordinate derivatives are zero. Therefore divergence = 0.
Quick MCQ Quiz விரைவு MCQ வினாடி வினா
Answer all 3 questions to test your understanding. உங்கள் புரிதலைச் சோதிக்க 3 கேள்விகளுக்கும் பதிலளிக்கவும்.
1
The main purpose of fluid kinematics is to study:
Fluid kinematics-ன் முக்கிய நோக்கம்:
2
Which pair represents common descriptions of fluid motion?
திரவ இயக்கத்தை விவரிக்கும் பொதுவான இரண்டு முறைகள் எவை?
3
Which quantity is fundamental for describing fluid-particle motion?
திரவத் துகளின் இயக்கத்தை விவரிக்க அடிப்படையான அளவு எது?